演员的演艺生涯始于1999年，当时他通过出演EBS青年剧《实现你的梦想》正式出道。随后在2006年，他参演了电影《阿娘》，在大银幕上崭露头角。2007年是其事业稳步发展的一年，他在5月出演了MBC周末特别企划剧《Air City》，紧接着于7月又参演了MBC周末电视剧《萝卜泡菜》，在剧中成功塑造了酒店企划组长朴载宇这一角色。同年，他还参与了金正宇导演执导的电影《最强罗曼史》的演出。2008年，他出现在MBC家庭爱情剧《春子家有喜事》中，饰演了名为李珠赫的角色。进入2009年，他在KBS水木剧《三个爸爸一个妈妈》中扮演了公司职员郑灿英，并在同年的MBC月火剧《善德女王》中饰演了月夜一角。2010年，他出演了SBS为纪念创社20周年而制作的台庆剧《Giant巨人》，在剧中饰演赵珉宇，凭借在此剧中的出色表现，他在年末的SBS演技大赏中荣获最佳新人奖，并与黄静茵一同获得了最佳情侣奖的荣誉。 2011年1月，他参演了SBS月火剧《天堂牧场》，饰演企业家徐允浩。同年3月，他出演了KBS水木剧《荆棘鸟》，在剧中诠释了财阀家庶子李英祖的复杂形象。到了11月，他又在OCN金曜剧《特殊案件专案组TEN》中饰演了吕志勋一角。此外，他在同年还接演了MBC周末特别企划剧《神的晚餐》，扮演崔载河。2011年，他凭借在《Giant巨人》中的精湛演技，赢得了韩国电视剧节的男配角奖。自2012年7月起，他开始担任KBS2综艺节目《男人的资格》的固定主持人。2013年，他再次出演OCN金曜剧《特殊案件专案组TEN2》，饰演吕志勋；同年，他还参演了KBS月火档的医学题材电视剧《Good Doctor》，在剧中生动演绎了小儿外科副教授金道瀚这一角色。2013年12月31日，他不仅在KBS演技大赏中担任主持人，还凭借在《Good Doctor》中的表现获得了男子部门优秀演技奖。同年，他出演的动作惊悚电影《惩戒者》也于10月正式上映。 2014年，在结束电视剧《Good Doctor》的拍摄后仅隔四个月，他便迅速回归电视荧屏，出演了MBC水木剧《别有用心的单身女》，在剧中饰演公司代表车政宇。同年9月，他确定出演SBS周末特别企划剧《美女的诞生》，担任男主角，饰演集团继承人韩泰熙，该剧于2014年11月播出，他凭借此剧获得了2014年SBS演技大赏十大明星奖，并与韩艺瑟共同斩获最佳情侣奖。2015年3月，他确定主演KBS水木剧《蒙面检察官》，饰演男主角——南部地方监察厅检察官夏大哲。同年8月，他又确定出演MBC月火剧《华丽的诱惑》，饰演男主角陈亨宇。2016年7月，他确定主演JTBC金土剧《Fantastic》，在剧中扮演男主角——一位演技蹩脚的韩流明星柳海成。2018年，他出演了SBS新周末剧《命运和愤怒》。2020年1月3日，他主演的浪漫爱情喜剧《触摸》播出，在剧中饰演专业化妆师车政赫。同年3月5日，HB Entertainment宣布已与他签订了专属合约。2022年6月18日，他主演的奇幻古装剧《还魂》播出；同年9月，尹炳熙凭借《太宗李芳远》获得了2022 APAN颁奖礼的连续剧优秀演技奖。此外，他在同年还参演了电视剧《宝拉，黛宝拉》，饰演韩相镇，并参与了电视剧《还魂2：光与影》的演出。
2017年5月25日，演员朱相昱与车艺莲正式步入婚姻殿堂，结为夫妇。同年12月4日，据韩国演艺界相关知情人士透露，朱相昱与车艺莲夫妇已迎来喜讯，女方确认怀孕，他们的孩子预计将于2018年年内诞生。到了2018年7月30日，这对夫妇顺利迎来了他们的第一个孩子，是一位可爱的女儿，家庭从此增添了新的喜悦与温馨。
二零一一年四月，朱相昱受邀担任韩国保健福利部的健康形象大使，致力于推广公共健康理念与积极的生活方式。随后在二零一二年十月三十日，他与演员朴信惠一同被委任为第四十九届韩国大钟奖电影节的宣传大使，共同参与了多项电影节相关的宣传活动，为推广韩国电影文化贡献了力量。进入二零一四年后，朱相昱于同年八月二十九日再次获得认可，被任命为韩国访问委员会所主办的“亲切的大韩民国”活动的宣传大使，通过其公众影响力向国内外传递韩国友好、热情的国家形象。
在漫长的演艺生涯中，他曾多次诠释诸如豪华酒店继承人、日料店经营者、部门组长、公司科长以及集团会长等一系列气质相近的角色，这些经历使得他所塑造的“室长”形象深入人心，几乎成为其标志性的银幕标识。而在2014年MBC电视台播出的水木剧《别有用心的单身女》中，演员朱相昱则全面展现了其圆融通达、层次丰富的多面魅力，为广大观众带来了持续不断的观赏乐趣。剧中，他不仅再度将那种“身着正装、风度翩翩且极易俘获女性青睐的成功企业领袖”形象演绎得极为透彻，更同时精准刻画了一位时而幼稚善妒、时而破绽百出却又不失纯真感的男性角色。朱相昱凭借其细腻扎实的演技以及自然流露的可爱特质，为整部作品注入了鲜明的色彩与活力，使其人物塑造更加丰满动人。