一九三三年十二月二十六日，严翔出生于黑龙江省哈尔滨市。在抗日战争胜利后的岁月里，他进入上海江湾中学学习，期间因受到邻近复旦大学学生丰富多彩的文艺演出活动的熏陶与启发，自发组织并成立了一个学生演剧小组。该小组不仅在校园内进行排练与交流，更走进了当时的江湾镇，公开演出了由我国著名戏剧家黄佐临先生亲自改编的一出独幕话剧，由此初步展现了他在戏剧表演方面的兴趣与才华。一九四九年初，严翔通过考试，作为一九四八级的插班生成功考入上海戏剧专科学校，并就读于其表演专业，自此正式开启了系统性的戏剧学习与艺术探索之路。青年时期的严翔
一九五一年八月，严翔自上海戏剧专科学校顺利毕业，在毕业公演的话剧《新沂河蓝图》中，他扮演了一位因闹情绪而消极怠工的技术员，由此开启了他的舞台生涯，随后他正式成为华东话剧团的一名演员。一九五五年一月，他转入上海人民艺术剧院继续从事演员工作。次年一月，在话剧《日出》的排演中，严翔承担了胡四这一戏份颇重的角色，他结合自身的表演特质与外形条件，成功塑造出了一个独具个人风格的人物形象。一九五九年，他在话剧《雷雨》中出演了周家大少爷周萍一角。一九六一年，他先后在话剧《日出》中饰演了张乔治，并在话剧《中锋在黎明前死去》中挑战演绎了经典的哈姆莱特。一九六二年，他主演的话剧《茶花女》陆续在南昌、长沙等多个城市进行了巡回演出，获得了观众的关注。在《雷雨》中他再次饰演了周萍。一九七七年，严翔的演艺事业拓展至大银幕，他在上海电影制片厂出品的剧情电影《平鹰墓》中初次亮相，扮演了配角张继祖。一九七九年，他参演了战争题材的剧情电影《从奴隶到将军》。一九八零年，他在话剧《清宫外史》中生动诠释了富有朝气与变革精神的光绪皇帝；同一年，他还在悬疑电影《405谋杀案》中出演了东海电视台的摄影师方明山一角。一九八二年，他在导演吴贻弓执导的经典剧情电影《城南旧事》中饰演了英子那位慈爱而深刻的父亲；同年，他也在另一部剧情电影《祸起萧墙》中扮演了总工程师的角色。在《城南旧事》中他再次饰演了英子的父亲。
一九八五年，在中法文化交流的重点剧目《三剑客》中，严翔承担了饰演英国首相白金翰公爵这一戏份颇重的角色。在表演过程中，他力求突破原有的框架，将角色内心澎湃的情感转化为临终之际对美好爱情的深切向往，这一细腻而富有张力的处理赢得了导演的高度评价，也收获了观众的广泛认可与喜爱。次年，即一九八六年，严翔在剧情电影《日出》中成功塑造了李石清这一复杂人物，凭借该角色的出色演绎，他荣获第一届上海文学艺术奖的表演奖，并同时获得第六届中国电影金鸡奖最佳男配角奖的提名。此后，他在《日出》中再次饰演李石清，并在《上海的早晨》中诠释了徐义德这一角色。时间来到一九八八年，严翔在剧情电影《问天何时明》中扮演了著名文学家郭沫若，其精湛的演技使他获得第九届中国电影金鸡奖最佳男主角奖的提名。一九八九年，在以二十世纪五十年代上海为背景的电视剧《上海的早晨》中，他饰演了棉纺企业家徐义德，凭借对这一人物的深刻把握和生动呈现，他接连斩获第八届中国电视金鹰奖和第十届中国电视剧飞天奖的双料最佳男主角奖，同时还荣获了第一届宝钢高雅艺术奖以及第一届上海电视学会奖。一九九一年，他主演了电视剧《朱自清》。一九九二年，在戏剧电视剧《净魂》中，他担纲主演，饰演了裘派京剧艺术工作者方荣翔。到了一九九四年，严翔又主演了历史传记类电视剧《黄齐生与王若飞》，在剧中他饰演了革命家王若飞的舅父黄齐生先生，继续以扎实的演技拓展其艺术创作的广度与深度。
二零零一年五月，演员严翔于上海话剧艺术中心担纲主演了话剧《良辰美景》，他在剧中成功塑造了昆曲界代表人物吴一蕉的艺术形象，展现了老一辈戏曲工作者的执着与风骨。时隔三年，即二零零四年，他参与了爱情题材电影《鸳鸯蝴蝶》的演出，进一步拓宽了其表演领域。次年，严翔在电视剧《审计报告》中亮相，饰演了角色杜慧卿的父亲，以细腻的表演刻画了剧中人物的情感与性格。二零零七年，他与著名歌唱家李光曦共同受邀登上东方卫视的《非常有戏》节目，并在节目中献唱了京剧经典剧目《赵氏孤儿》里的花脸唱段，展示了其深厚的戏曲功底与多才多艺的一面。二零一五年六月，因其在表演艺术领域的长期贡献与杰出成就，严翔荣获了中国电影表演艺术学会所颁发的特别荣誉奖，这无疑是对其艺术生涯的重要肯定。二零二二年五月二十二日，严翔因病医治无效，于上海市东方医院逝世，享年八十九岁。回顾其艺术历程，他在作品《良辰美景》中所饰演的吴一蕉一角，尤为深入人心，成为其舞台生涯中一个令人难忘的经典角色。
严翔的家庭艺术氛围十分浓厚，他的祖父与父亲都对京剧艺术怀有深厚的热爱。严翔的姑父在复旦大学担任教授，姑母则是一位资深的《大公报》记者。他的妻子徐帼莲是新中国培养起来的第一代儿童剧演员，在戏剧舞台上有着重要的贡献。他们的大女儿是知名演员严晓频，她曾主演过深受观众喜爱的电视剧《北京人在纽约》，凭借出色的表演赢得了广泛认可；二女儿严慧轩则主要专注于大型演艺活动的策划与组织工作，在文化活动的幕后领域展现着自己的才华。严翔与女儿严晓频在艺术道路上相互支持，共同构成了这个艺术之家的动人篇章。
严翔爱好广泛，音乐、戏曲、绘画、书法甚至排球他都很着迷。
严翔的气质十分潇洒，既带有几分现代都市的洋派风度，又蕴含着温文尔雅的书卷气息。他的表演极具内在深度，总是能对角色内心进行透彻而细致的剖析，并擅长通过一个微妙的眼神、一个不经意的细小动作，来精准刻画人物性格，揭示复杂的人物关系。尽管他长期活跃于话剧舞台，但影视表演所要求的镜头感、生活化与细腻层次，他同样掌握得游刃有余。在电影《日出》中，他将李石清这个人物身上那些极其微妙、层次丰富的细节全都敏锐地捕捉并呈现出来，把握得恰到好处。能够演绎得如此入木三分、深入人心，离不开他在背后所付出的巨大努力与潜心钻研。（上海文联 、演员严晓频 综合评价）此外，在话剧《日出》中，严翔塑造了一个个性鲜明、令人过目不忘的胡四形象，他将胡四那种矫揉造作、搔首弄姿、刻意卖弄风情的姿态演绎得活灵活现。正是基于这一精湛塑造，导演应云卫认为他真正找到了胡四作为“天下第一美男子”的那种独特神韵与感觉。