二零一三年九月，其演艺生涯正式开启，首部作品为网络剧《放学后福不福》，并由此进入公众视野。就在同月二十八日，他所属的演员组合5urprise专程前往中国北京，举办了一场颇具规模的出道展示会，正式宣告团体活动启动。同年，他积极投身于电视剧拍摄，在多部作品中饰演了不同角色，其中包括在《Good Doctor》、《可疑的保姆》以及《天空岭杀人事件》中的演出，逐步积累了表演经验。进入二零一四年二月，他获得了在MBC电视台水木剧《别有用心的单身女》中出演的机会，成功塑造了名为“国胜贤”的角色，凭借该剧中的出色表现，他赢得了广大观众的喜爱，人气迅速上升，更被媒体誉为“国民年下男”。同年五月四日，他成为韩国SBS电视台全新周末综艺节目《Roommate》的固定嘉宾之一，在节目中与演员朴敏雨共同生活，结成了引人注目的“室友”关系。八月十六日，他首次担纲主演，在KBS周末剧《家人之间为何这样》中饰演了“尹恩浩”一角，展现了作为主演的潜力。九月，他继续参与了SBS热门综艺节目《Roommate》第二季的录制，此次的节目室友换成了GOT7成员王嘉尔，两人的互动带来了新鲜的看点。十月一日，凭借在作品《别有用心的单身女》中的精彩演绎，他在第七届韩国电视剧大赏上荣获了新人奖项，这是对其演技的正式肯定。十月八日，他参演的电影《我的爱我的新娘》登陆院线，他在片中扮演了一位外貌出众的花美男美术老师“俊秀”。同样在十月，他与Girl's Day成员方敏雅合作，共同主演了由三星赞助制作的SNS网络剧《最佳的未来》，在剧中他饰演了怀揣歌手梦想的男主角“崔高”，进一步拓宽了其演艺活动的范围。
二零一五年一月十八日，徐康俊参与了SBS电视台综艺节目《Running Man》的录制；随后在三月十日，他又作为嘉宾亮相于MBC Every1频道的综艺节目《天生缘分归来》，并出现在该节目的第二期内容中。同年，他还受邀出演了JTBC电视台的综艺节目《我独自恋爱中》之“男明星特辑”，成为该节目开播以来首位登台的男性艺人，这一参与也标志着他演艺活动范围的进一步拓展。四月十三日，徐康俊出演了MBC为纪念创社五十四周年而特别策划的电视剧《华政》，在剧中他饰演了朝鲜名门望族丰山洪氏的长子“洪株元”一角，通过这一历史题材作品展现了其演技的多面性。五月，徐康俊与演员庆收真共同合作，为全球首款电影主题手机游戏《Cinema Game：Rage》担任代言并参与相关演出。这款游戏历经两年时间精心企划与制作，属于解谜冒险类型，故事围绕一位二十多岁的年轻主人公在城市中的各类探索展开。八月二十日，他参演的电影《Beauty Inside》正式公映，在片中他扮演了性格温柔且充满魅力的角色“禹镇”。十月九日，凭借在电视剧《华政》中的出色表现，徐康俊荣获第八届韩国电视剧大奖颁发的hot star赏，这一奖项肯定了他当时的人气与影响力。 进入二零一六年，徐康俊于一月主演了tvN电视台的月火剧《奶酪陷阱》，在剧中他饰演了拥有自由不羁灵魂的男二号“白仁浩”，其表演获得了观众的关注。四月十日，他在日本大阪成功举办了个人粉丝见面会，这也是他首次在日本单独举行此类活动，吸引了大量当地粉丝参与。紧接着在四月二十三日，他又于上海举办了“2016 SEO KANG JUN FANMEETING IN SHANGHAI”，这场活动成为他在中国地区的首场个人粉丝见面会，进一步巩固了其在海外的人气。此外，他还在SBS电视台的电视剧《戏子》中进行了客串演出。同年十一月三日，徐康俊主演了tvN电视台的喜剧《明星伙伴》，在剧中他饰演了韩国新生代偶像演员“车英斌”，以轻松幽默的表演风格为观众带来了欢乐。
在2017年11月15日，徐康俊于亚洲明星盛典上荣获演员部门的最佳偶像奖项，彰显了其日益提升的行业影响力。进入2018年，他的演艺活动更为活跃：5月，他参与了《犯人就是你》的录制；紧接着在6月，他担纲主演了KBS月火剧《你也是人类吗》，在剧中一人分饰南信及其第三代后裔南信三世，展现了出色的角色驾驭能力；同年9月28日，由他主演的电视剧《第三种魅力》于韩国JTBC电视台正式播出，他在剧中成功塑造了温俊英这一角色。2019年7月，徐康俊主演了OCN周末剧《监视者》，饰演了名为金永军的人物。2020年，他再次主演了JTBC出品的爱情剧《天气好的话，我会去找你》，进一步巩固了其在爱情题材领域的地位；同年4月，他对外宣布与企划公司M.O.C正式签约，展开了事业上的新合作。2021年，他与知名演员韩志旼、李栋旭、姜河那共同合作的爱情电影《新年快乐》登陆大银幕；随后在6月23日，其主演的另一部爱情剧《刷新爱情》于韩国率先播出；至11月23日，徐康俊以非公开形式低调入伍，开始履行其作为现役士兵的国防义务。2022年，有他参演的电视剧《Grid》如期与观众见面。2025年2月21日，由他主演的电视剧《卧底高中》在韩国MBC电视台播出，他在剧中精彩演绎了隐藏身份、伪装成高中生潜入校园执行任务的国情院要员郑海成，角色颇具挑战性。2026年3月6日，他参演的另一部电视剧作品《订阅男友》也顺利播出，持续为观众带来新的观看体验。
2021年11月23日，韩国演员徐康俊以非公开的形式低调入伍，根据兵役规定，他作为现役士兵开始了为期一年半的军队生活。在顺利完成所有军事训练与服役任务后，徐康俊于2023年5月22日正式退伍，从而为其履行国防义务的兵役生涯画上了圆满的句号。他的退伍标志着其演艺事业中断期的结束，也为粉丝们带来了其即将回归大众视野的期待。
演员徐康俊凭借在多部电视剧集中的精湛演绎，赢得了广泛的关注与赞誉。他身形高挑，气质出众，尤其拥有一双令人过目难忘的梦幻咖色瞳孔，为其整体形象增添了独特的魅力。在初识之时，正如外界所传闻的那样，他显得较为认生，言语不多，然而随着深入了解便会发现，他实则是一位非常友善且乐于分享的人。在合作过程中，他尤其不吝赐教，向我传授了许多宝贵的表演技巧与心得体会。值得注意的是，徐康俊的性格展现出了超越其实际年龄的成熟与沉稳，这种与年龄不甚相符的持重感，使他显得格外可靠，令人不禁感叹在其身边便能潜移默化地学到许多为人处世的道理与专业态度。