肖旭的家乡位于中国东北地区的黑龙江省齐齐哈尔市，自幼年起他便对篮球、歌唱与舞台表演展现出浓厚的兴趣，这些早年培养的爱好不仅丰富了他的成长时光，也为他日后步入演艺行业积累了重要的素养与潜能。在学业方面，肖旭于2005年成功考取大连艺术学院，开始了系统性的艺术学习与训练。经过四年的专业深造，他于2009年顺利完成了大学学业，从学院毕业，为其后的职业发展奠定了更为扎实的基础。
二零一零年初，他与张子栋、崔志佳、张一鸣、修睿、潘斌龙、乔杉等人共同组建了名为“爱笑兄弟”的表演团体，随后以表演嘉宾的身份登上了辽宁卫视播出的综艺节目《谁是主角》；同年九月，他首次涉足电视剧领域，在王雷、李强、王雅捷领衔主演的现代谍战剧《天敌》中出演了一名安全局警员的角色。进入二零一一年三月，他在由宋丹丹、高露、朱雨辰主演的家庭伦理剧《家的n次方》中客串演出，于第十一集里饰演了一位咖啡厅经理；到了同年七月，他又参与了《穿越火线》节目的录制工作。二零一二年，他与贾玲、潘斌龙、曹然然、张晓文等人合作，共同主演了话剧《爱还爱还有》；也在同一年，他与张一鸣、曹然然、石蕊联袂主演了另一部话剧《与北京有关的月子之一群菜花蛇》。二零一三年，他的舞台活动依然活跃，与曹然然、石蕊、肥龙、张一鸣合作主演了话剧《致我们曾经糟糠的青春》；同年，他还以嘉宾身份出现在旅游卫视的节目《天才九宫格》中；此外，他在大鹏主演的网络剧《屌丝男士2》第六集里进行了客串演出；同年，他还与雷牧、汤斯婷合作，主演了网络剧《型色男女》，并在剧中扮演了名为雄伟的角色；同时，他也出演了由张一鸣执导的话剧《假设你活得很累》。 二零一四年二月，他受邀担任黑龙江卫视游戏类综艺节目《江山如此多娇》的嘉宾；紧接着在同年三月，他成为湖南卫视综艺节目《我们都爱笑》的固定演出嘉宾之一；这一年，他还参演了改编自林长治同名小说的贺岁喜剧《沙僧日记》，在剧中挑战了唐僧一角；到了九月，他再次参与了湖南卫视综艺节目《快乐大本营》的录制。二零一五年一月，由他主演的网络剧《沙僧日记》在乐视网正式首播；同年，他与古筝合作主演了话剧《左右逢缘》，在剧中刻画了一位情商较低、职场发展不顺的底层小人物形象；八月二十日，其主演的爱情喜剧电影《非你勿扰》登陆院线，他在片中饰演了酒店大堂副理陈守刚。同样在二零一五年，他与岳云鹏、范世琦等人合作拍摄了情景喜剧《深井食堂》，在剧中扮演性格火爆的大厨毛学旺。同年十一月，他与丹尼斯·吴合作拍摄了电影《爱上试睡师》，在片中饰演了角色江穆南。 二零一七年，他代表爱笑家族参加了东方卫视的节目《欢乐喜剧人》第三季。同年，他主演了爱奇艺独播的情景喜剧《简职男人》，饰演倪飞翔；同年十一月，他还与演员王一博、张逸杰等人合作，出演了由尔冬升监制的超级剧集《超凡天赋》，在剧中饰演了阿福一角。二零二零年十一月四日，由他参演的《明星大侦探》衍生互动微剧《目标人物》发布了定档海报，宣布将于十一月十一日晚七点在芒果TV正式上线。二零二一年，他与张学恒、张维威领衔主演了悬疑喜剧电影《不欺不遇》；同年，他参演了由金晨、蓝盈莹主演的电视剧《北辙南辕》，该剧在爱奇艺播出；十二月二十五日，由他主演的古装动作喜剧片《好汉饶命》在横店影视城正式开机。 二零二二年二月二十一日，他参演的由彭冠英、杨子姗主演的电视剧《婚姻的两种猜想》在湖南卫视播出，他在剧中饰演了胡作伟；同年，他还参演了电影《暴走财神3》。十二月十一日，由他主演的电影《真心遇上大冒险》在爱奇艺及腾讯视频双平台正式上线。二零二三年四月二十六日，他领衔主演的青春创业励志剧《加油吧程序员》在爱奇艺实现全网首播；八月二十二日，他参演的电视剧《不一样的萧先生》也如期播出。进入二零二四年，二月七日，他主演的电影《五尺神探》在腾讯视频播出；四月七日，他参演的电视剧《鲅鱼恋上猫》播出；十二月二十一日，他参演的另一部电视剧《凶手的样子》也与观众见面。展望未来，根据已公布的计划，他主演的电影《愤怒的牦牛》定于二零二五年四月二十二日上线；而他参演的电视剧《暗处》则预计在二零二六年一月二十三日播出。
作为“爱笑兄妹”团队的核心成员，肖旭凭借其独特的气质与鲜明的个人风格，在广受欢迎的喜剧节目《我们都爱笑》中得到了充分展现，并借此在广大观众心中成功塑造了令人印象深刻的个人形象。不仅如此，肖旭还因其在节目中的精彩表现，成为了《我们都爱笑》里“镜子屋”环节的标志性人物，几乎与这一经典环节画上了等号。相较于《西游记》中那位严肃庄重、不苟言笑的唐僧形象，以及《大话西游》中那位言语啰嗦、絮絮叨叨的唐僧演绎，在《沙僧日记》中，肖旭所饰演的玄奘法师又一次以全新的方式呈现，彻底颠覆了网友们以往对于唐僧这一角色的固有认知与印象。