一九三零年四月二十九日，王元出生于浙江省兰溪县的一个普通家庭。一九三七年，抗日战争全面爆发，年幼的王元随家人一同内迁至相对安定的四川省避难。一九四二年，他顺利完成小学学业，并以优异成绩考取了当时因战事迁至合川县办学的国立第二中学。自一九四二年至一九四五年间，王元一直在该校就读，这所学校原为扬州中学在重庆设立的抗战分校，为他在动荡岁月中提供了宝贵的学习机会。一九四六年，随着抗战胜利，王元全家迁回南京，他随即转入社教附中（该校后来更名为南京市立第六中学）继续学业，就读高中二年级。一九四八年，王元从高中毕业，成功考入浙江国立英士大学，进入数学系学习。一九五零年，由于全国高等院校初步调整计划的实施，王元随之转入浙江大学数学系深造。一九五二年，王元以优异的成绩从浙江大学毕业，因其在校期间表现突出、名列前茅，经著名数学家陈建功和苏步青两位先生的共同推荐，进入中国科学院数学研究所工作。一年后，他被分配至该所的数论研究组，并有幸师从华罗庚先生，开始了在数论领域的深入探索。从一九五二年至一九七八年，王元长期在中国科学院数学研究所从事研究工作，先后担任助理研究员、副研究员等职务。一九六六年，“文化大革命”开始，这场运动不幸中断了王元正常的科研工作，他也因此遭受了错误的批判与一段时期的不公正待遇。直至一九七八年，随着科研秩序的逐步恢复，王元被提升为中国科学院数学研究所的研究员。一九八零年，凭借在数学领域的杰出贡献，王元当选为中国科学院学部委员（即院士）。二零二一年五月十四日中午十二时四十六分，这位为中国数学事业发展做出重要贡献的著名数学家、中国科学院院士王元，因病医治无效，在北京逝世，享年九十一岁。
在二十世纪五十年代至六十年代初期，王元率先将筛法应用于哥德巴赫猜想的研究，开启了中国学者在这一领域的系统性探索。他于早年证明了命题{3,4}，随后在1957年成功证明了{2,3}，这一系列成果标志着中国数学家在哥德巴赫猜想研究上首次达到世界领先水平。1973年，他与华罗庚合作，证明了利用分圆域的独立单位系来构造高维单位立方体中一致分布点贯的一般定理，该成果被国际数学界广泛认可并命名为“华－王方法”。到了七十年代后期，王元对数论在近似分析中的应用进行了全面而系统的梳理与总结。进入八十年代，他在丢番图分析领域取得了显著进展，将施密特定理推广至任意代数数域，并在丢番图不等式组等相关问题上完成了多项先进的研究工作。截至2003年6月，王元已累计发表学术论文一百余篇，其中包括：1. Wang Yuan. On the representation of large even number as a sum of two almost-primes. Science Record (New Ser.), 1957, 1 (5)；2. Wang Yuan (ed.). Goldbach conjecture. World Scientific, 1984；3. K. T. Fang, Y. Wang. Number-theoretic methods in statistics. Chapman and Hall, 1993；4. Wang Yuan. Bounds for solutions of additive equations in algebraic number field, Ⅰ, Ⅱ. Acta Arithmetica, X L V Ⅲ, 1987；5. Wang Yuan. Diophantine inequalities for forms in an algebraic number field. Journal of Number Theory, 1988, 29 (3)；6. Wang Yuan. Diophantine equations and inequalities. Springer-Verlag, 1991。王元的杰出贡献使他获得了多项重要奖项，如国家自然科学一等奖、陈嘉庚物质科学奖、何梁何利奖以及1999年的华罗庚数学奖。他在国际数学界及港台数学界享有很高的声誉，曾受聘担任世界科学出版社顾问、联邦德国《分析》杂志编委以及斯普林格《图论与组合》杂志编委。此外，他于1984年荣获“国家级有突出贡献的优秀中青年专家”称号，进一步体现了其学术成就与社会影响。
王元先生作为杰出的数学家，在其学术生涯中悉心培养了许多优秀的数学人才，其中包括阮卫东以及后来成为普林斯顿大学终身教授的张寿武等。他与华罗庚先生紧密合作，共同撰写并完成了具有重要影响的《数学分析讲义》《高等数学引论》，该著作对数学教育领域贡献显著。2004年4月2日下午，王元院士受邀前往重庆市巴县中学进行讲学活动。在讲座中，他针对师生们普遍关心的多个议题，如“如何培养对数学的兴趣”、“怎样系统有效地学好数学”以及“应如何看待各类数学奥林匹克竞赛”等，给予了深入而细致的指导。王元院士运用通俗易懂、生动形象的语言，深入浅出地阐释了数学问题的本质，充分展现了数学学科内在的趣味与魅力。在讲座的最后部分，王元院士特别强调并总结道：“对于中学生而言，当前最为重要的任务就是扎实地打好学习的基础。唯有将基础牢固建立起来，未来才有可能在更广阔的学术道路上进行深入探索，从事更多具有重要价值的研究工作。”
一九五二年，王元自浙江大学数学系顺利毕业，经由陈建功与苏步青两位先生的共同推荐，进入中国科学院数学研究所工作。仅仅一年之后，他便被分配至该研究所的数论研究组，并有幸拜入著名数学家华罗庚先生门下，开始了在数论领域的深入研习。王元的故乡是浙江兰溪，其父亲王懋勤当时正担任兰溪县的县长一职。王元三岁那年，因父亲职务调动至省城，全家随之迁往杭州居住。抗日战争全面爆发后，为躲避战乱，一家人又辗转返回兰溪避难，临时安顿在水阁塘乡的蒋家宅院。在此期间，王元与弟弟王克一同进入当地的蒋氏公学就读。直至一九三七年，随着战局变化，王元全家再次启程，内迁至相对安定的四川地区生活。在个人兴趣方面，王元自幼便对文学作品抱有浓厚兴趣，尤其喜爱阅读小说，诸如《红楼梦》、《三国演义》与《儒林外史》这类经典著作，他更是反复捧读，沉浸其中。
王元院士在解析数论、代数数论以及数论方法应用等诸多方面均作出了卓越而深远的贡献，其学术成就不仅在国内备受尊崇，同时也在国际数学界以及港台数学界赢得了广泛的声誉与尊敬。他不仅是一位在专业数学领域内取得杰出建树的科学家，更是一位善于将深奥数学理论进行通俗解析的传播者，致力于让普通大众也能领略并感受到数学中蕴含的逻辑之美与思维乐趣。王元对科学研究始终怀有炽热的激情，与此同时，他对教学工作也同样秉持着高度认真负责的态度，悉心培育了一代又一代的数学人才。早在二十六岁的青年时期，他便成功证明了哥德巴赫猜想中的“3+4”命题，这一突破性工作标志着中国在该研究领域首次跃居世界领先地位，成为中国数学发展史上的重要里程碑。作为中国数学界的元老级人物，王元院士的学术生涯贯穿了数论基础研究的深化、数论方法在实际问题中的应用以及数学科学普及等多个层面，并在这每一方面都留下了大量富有影响力的成果与贡献。 除了在纯粹数论领域的突出成就外，王元院士还将研究视野拓展至数学的分析与应用领域，并在书法、教育等跨学科范畴内有着颇多建树，展现出其广博的学识与多元的文化素养。他尤为重视年轻人才的培养与发展，通过言传身教鼓励青年学者勇于开展独立研究，不盲从、不迷信学术权威，从而为中国培育了大量出色的数学研究后备力量。王元先生是中国数学界五位专注于数论研究的老一辈数学家中的重要代表，其学术轨迹与贡献深刻影响了中国现代数论学科的发展路径。他与华罗庚先生密切合作，共同开拓了高维数值积分这一研究方向，并创造了被国际同行广泛认可的“华-王方法”。此外，他在代数数域上的丢番图分析以及数论方法在统计学中的应用等方面也作出了杰出的原创性成果。王元院士以其毕生的精力奉献给祖国的科研与教育事业，其崇高的学术声望和国际影响力为中国数学赢得了世界级的尊重。他的不幸逝世是中国数学界的重大损失，其学术遗产与科学精神将继续激励后辈学人在数学探索的道路上不断前行。