一九六五年，他成功考入中央戏剧学院表演系，开始了系统的戏剧表演学习。一九七三年，学业结束后，他被分配至承德话剧团，正式投身于专业舞台表演工作。至一九七七年，其工作单位发生变动，调入了宣武区文化馆，从事群众文化相关的组织与辅导事务。一九八四年，他再次调动工作，返回中央戏剧学院，负责管理学院的试验小剧场，参与到教学实践场地的运营之中。随后在一九八六年，他的职务进一步调整，担任了中央戏剧学院的总务处长，承担起学院后勤保障与行政管理的职责。
一九八七年，演员滕汝骏因在张艺谋执导的战争文艺片《红高粱》中成功塑造了李大头家的伙计罗汉这一角色，从而开始被广大观众所熟知。到了一九九二年，他参演了由冯小宁执导的历史题材电视剧《北洋水师》，并在剧中生动演绎了北洋水师提督丁汝昌这一历史人物。一九九七年十一月，他加盟了由黄建新执导、冯巩主演的电影《埋伏》，在片中饰演船厂保卫科科长田恭顺；同年，他还出演了翟俊杰执导的剧情片《挺立潮头》，在片中扮演了星洲玻璃厂的下岗老职工黄遂河。一九九八年，滕汝骏在李小龙与安战军联合执导的都市剧《一年又一年》中亮相，饰演一位电影院的老放映员陈福生；同年，他参演的由滕华弢执导的警匪题材电视剧《危情时刻》也正式播出。一九九九年，他主演了安健执导的惊悚剧《一级恐惧》，在剧中化身为十八里坡的村支书赵小驹；同年，他更主演了霍建起执导的乡村文艺片《那山那人那狗》，凭借其饰演的邮递员父亲这一深沉而动人的角色，一举荣获第十九届中国电影金鸡奖最佳男主角奖以及第六届北京大学生电影节最佳男主角奖；同年十二月，他出演了陈国星执导，李雪健、李幼斌主演的剧情片《横空出世》，在片中饰演核物理专家李一凡；十二月二十八日，他参演的由滕华涛执导的剧情片《双重危机》也正式上映。进入二零零零年，滕汝骏参演了霍建起执导的另一部文艺片《蓝色爱情》；同年，适逢中央戏剧学院迎来五十周年华诞，他荣获了第二届中央戏剧学院学院奖。同年九月，他出演了黄建新执导的剧情片《睡不着》；十二月，他又参演了安战军执导的喜剧电影《美丽的家》。二零零四年二月，他主演的由韩志君编剧、反映农村新生活的影片《美丽的白银那》在电影频道播出，并凭借在片中饰演的马老五这一角色，成功入围第二十四届《大众电影》百花奖最佳男演员奖候选名单。二零零五年，他参演了闫建刚执导的都市题材电视剧《交通台的故事》。
据北京青年报于2023年9月13日发布的消息，我国著名演员滕汝骏先生已于当日清晨在北京逝世，享年七十七岁。这一突如其来的消息令广大观众与文艺界人士深感惋惜与哀悼。滕汝骏先生在其漫长的艺术生涯中，凭借精湛的演技和深入人心的角色塑造，为观众留下了众多难以忘怀的银幕形象，他的离去是中国电影艺术领域的一大损失。
滕汝骏是一位在公众面前始终保持内敛谦逊、从不张扬自我，而在家庭生活中又能悠然自得、享受独处乐趣的人。他在荧屏之上常常通过塑造各类正直感人的角色打动观众，更以其身先士卒、默默奉献的精神风貌感染与启迪着许多人。在影片《那山那人那狗》中，他以细腻深入的表演，极为出色地诠释出一对父子之间那种含蓄而深厚的脉脉温情，令人印象深刻。在每一个参与拍摄的剧组里，滕汝骏都以其真诚待人的态度和善于体贴照顾他人的性格赢得广泛好感，也因此积累了深厚的口碑与人缘。他为人随和亲切，仿佛一位住在隔壁的慈祥长者，只需简单交谈便能让人感受到他发自内心的坦诚与岁月沉淀下的生活智慧。滕汝骏本质上是一个稳重而老成的人，这种气质的形成，很大程度上源于他与生俱来的那种谨慎细致、不事张扬的性格特点。正因如此，当他在电影《红高粱》中饰演罗汉大叔时，那个沉默寡言却刚毅坚韧的人物形象，便与他本人清瘦而精干的身形气质完美地融合在一起，塑造出令人难忘的银幕经典。