一九四一年十月九日，宋玉庆出生于山东青岛的一个贫寒家庭。由于生活所迫，他自幼便跟随父亲学习戏曲技艺，年仅六岁就进入青岛市麟祥社，以娃娃生的身份开始登台表演，并在京剧剧目《三娘教子》中成功饰演了小东人一角。一九四九年八月，八岁的宋玉庆正式加入部队文艺团体，即胶东军区京剧团，由此开启了其专业的艺术生涯。一九五二年，他转入山东省军区京剧团，专工老生行当，并曾拜著名老生演员周啸天为师，系统学习了《大保国·探皇陵·二进宫》《捉放曹》《打登州》《杨家将》等多出经典老生戏。凭借出色的嗓音条件和扎实的武功基础，作为山东京剧团重点培养的青年人才，宋玉庆于一九五八年被破格选送至中国戏曲学院进行深造，主修文武老生。在学院求学期间，他主要研习谭（鑫培）派与余（叔岩）派的艺术风格，先后受教于雷喜福、刘仲秋、宋继亭、关盛明、邢威明等名家，认真钻研了《打金砖》《野猪林》《岳飞》《四郎探母》《辕门斩子》等一系列剧目。一九六零年，宋玉庆从中国戏曲学院学成毕业，随后返回山东，成为山东省京剧团的一名演员，先后出演了《八仙过海》《满江红》《失空斩》等文武老生戏，其中根据话剧改编的京剧《卧薪尝胆》对其表演观念的转变产生了尤为深远的影响。在此期间，他活跃于国内外的戏剧舞台，其演出的剧目《打金砖》以其精湛的技艺给广大观众留下了深刻印象，他也因此迅速成长为山东京剧团二团中最年轻的主要演员之一。二十世纪六十年代初期，宋玉庆因表现突出，连续多年被评为剧团内的先进工作者。一九六四年，在全国京剧现代戏观摩演出大会上，宋玉庆在京剧剧目《奇袭白虎团》中饰演志愿军英雄严伟才，他以全新的京剧表演理念成功塑造了一位鲜活的现代军人形象，赢得了广泛关注。文化大革命开始后，他一度成为造反派批斗省委领导人的陪斗对象。为了改变自身处境，他写信向江青反映情况，这封信引起了后者的注意。在江青的指示下，山东京剧团原《奇袭白虎团》剧组改组为中国京剧院三队，宋玉庆随之调往北京。一九六九年一月，经山东省革命委员会多方努力，宋玉庆随团返回山东，并担任了山东省京剧团革命委员会主任一职。一九七二年十月，由他领衔主演的剧目《奇袭白虎团》作为革命样板戏被拍摄成彩色电影公映，不久之后，他被任命为山东省文化局局长。四人帮被粉碎后，宋玉庆经历了组织审查，虽未认定有严重罪行，但其局长职务被免除，并被安排回到山东省京剧团担任演员，然而一度不被允许以主角身份登台演出。一九八二年，值中日邦交正常化十周年之际，山东京剧团应邀赴日本访问，剧团领导特意为宋玉庆安排了演出角色，使他得以随团出访。一九八三年，上级主管部门下发文件，正式解除了对他的演出限制，允许他再次作为主要演员公开表演。一九八五年，由他主演的剧目《将相和》被摄制成戏剧艺术片，该片先后被选送参加新加坡国际艺术节并赴日本进行演出。一九八八年，宋玉庆办理了离休手续。一九八九年春节，他应邀参加了山东电视台的春节联欢晚会，并在晚会中演唱了剧目《奇袭白虎团》的经典选段。一九九七年八月十八日，“宋玉庆京剧表演艺术五十周年祝贺演出”在其家乡青岛隆重举行。一九九八年，他携全家移居美国。次年五月，他在美国接受了由美籍华人机构颁发的“亚洲最杰出艺人奖”。二零零三年十二月，宋玉庆受聘担任山东省“农信杯”全省首届戏曲票友大赛的评委。二零零九年，他出席了梅兰芳大剧院开业两周年的庆典活动，并登台进行了表演。二零一零年初，久居海外的宋玉庆回到中国，旋即应山东京剧院之邀，赴该院指导排练剧目《奇袭白虎团》。二零二三年六月，由其担任艺术指导的京剧《奇袭白虎团》在上海天蟾逸夫舞台成功上演。
宋玉庆的父亲是一位技艺精湛的胡琴师，以演奏为业。宋玉庆在家中排行居中，他共有姐弟六人，成长于一个充满艺术氛围的家庭环境之中。他的妻子名叫王晶玉，同样是一位专业的京剧演员，在舞台上颇有建树，曾主演过备受瞩目的传统京剧《二进宫》。两人于1970年喜结连理，组建了家庭，共同在艺术道路上相互扶持。
宋玉庆的润腔技巧极为丰富多样，时而刚劲有力，时而柔美婉转，时而华彩绚烂，其声音质地纯净而优美动人。他在《打金砖》《将相和》等多部经典剧目中的唱腔表现尤为出色，气息控制从容不迫，声音流转自然顺畅。特别是在处理高音区域时，他能够充分运用头腔共鸣的技巧，使得高音不仅明亮穿透，而且听起来毫不费力，显得既轻松省劲，又透着一股潇洒自如的艺术气质，给听众带来极大的审美享受。
在京剧《奇袭白虎团》这部作品中，宋玉庆所塑造的排长严伟才这一角色，是一个刻画得极为完整且充满感染力的英雄战士艺术形象。他在展现严伟才勇敢无畏、忠诚坚定、机警敏锐以及沉着冷静等一系列英雄特质的过程中，充分彰显了自身卓越的艺术创造才能。为了更贴近人物，宋玉庆深入结合侦察兵的实际生活体验，精心设计了许多新颖的舞台动作，并细致揣摩如何运用与古装人物截然不同的形象语言来表现现代军人。他巧妙地将京剧传统程式中的“串翻身”、“蹦子”、“卧鱼”等经典身段流畅地衔接起来，使得整套动作显得干净利落，轻盈敏捷犹如飞燕。特别是在表演翻越敌军铁丝网的关键情节时，他更是创造性地化用了“蹦跳蹿越”、“折腰”、“小翻前扑”等一系列高难度技术程式，通过这些精湛的舞台语汇，生动而有力地展现了中国人民志愿军侦察兵战士技艺超群、身手不凡的英勇形象。
宋玉庆在舞台上全面调动了京剧艺术所特有的综合性表现手段，将英雄人物严伟才塑造得格外鲜明而富有生命力，其情感表达充沛而真挚，展现出令人赞叹的艺术修养与专业水准，为众多青年从业者提供了杰出的学习典范。宋玉庆本人始终精神饱满、英姿飒爽，在日常言行中毫无知名演员常有的架子与习气。他那一口纯正地道的京腔，发音清晰明亮、音质纯净透彻，只需寥寥数语便能让人感受到这是一位根基扎实、训练有素的表演艺术家。宋玉庆在艺术上文武兼擅，舞台形象儒雅俊朗，可驾驭的剧目类型十分宽广；他的嗓音清亮中带着甜润，演唱时吐字饱满、行腔圆融而富有韵味；其表演充满感染力，舞台表现洒脱自如，武打动作精准迅捷，在英武之中透出灵动的风采，身段舞姿更是优美动人。更难能可贵的是，他具备强烈的创新意识，并始终注重从角色内在性格出发，去精心雕琢每一个鲜活的舞台形象。