一九九九年，年仅六岁的宋元甫通过出演电视剧《欲望》正式踏入演艺圈。因其容貌清秀、反应机敏，他深受导演尤小刚的赏识，并获得了《影视同期声》栏目的独家专访。在该剧中，他与刘德凯、邬倩倩、俞小凡、保剑锋、金巧巧等演员共同合作。进入二〇〇〇年，宋元甫与王斑、刘孜一同出演了电视剧《欢乐情缘》，在剧中他生动塑造了“冬冬”这一角色；同年，他参与拍摄的《乱世飘萍》也顺利播出。二〇〇一年，他与邱心志、胡静联合主演了电视剧《大龙邮票》，在剧中挑战自我，饰演了光绪皇帝一角。二〇〇二年，他参演了电视剧《龙票》，与黄晓明、孙宁等演员合作，在剧中饰演黄晓明的儿子祁世祯，其表演获得了观众的关注。二〇〇四年，他在《避暑山庄大传奇》中再度饰演皇帝，此次出演的是弘历，合作演员包括汤镇宗。二〇〇六年，他于《宫廷画师郎世宁》中又一次诠释了弘历皇帝的角色，与大山、钟镇涛、黄奕、许还山等演员同台演出。 二〇一一年，宋元甫的演艺事业拓展至话剧舞台，他参演了由国家话剧院组织巡回演出的作品《四世同堂》，该剧由著名导演田沁鑫执导。二〇一四年，他在由张国立、刘若英领衔主演的电视剧《半路父子》中，饰演了富二代郭龙这一角色，展现了人物复杂多面的性格；同年，他还拍摄了电视剧《打骗行动》，饰演一位具有海归背景且性格叛逆的少年秦朗，与演员王磊合作，并通过这部作品进一步磨练了演技；此外，他也在电视剧《女人不容易》中出演，饰演家中的老四张四，与姚芊羽、巩峥、王丽云等演员共同完成了这部家庭题材的作品。二〇一五年，他与马少骅、关晓彤等合作，出演了一部情感剧《搭错车》，在剧中深刻演绎了因患病而导致智商存在缺陷的角色房浩，其细腻的表演打动了许多观众。 二〇一六年，宋元甫与张嘉译、王珞丹合作，出演了电视剧《急诊科医生》，在剧中突破性地饰演了反一号人物郑伟，展现了对复杂角色的驾驭能力。二〇一七年，他与郑恺、杨子姗等合作，出演了电视剧《好久不见》，在剧中饰演一位性格开朗的阳光大男孩花风，为剧集增添了青春活力。二〇二〇年十一月十九日，电视剧《最初的相遇，最后的别离》正式开播，他在剧中扮演了名为“六子”的角色。二〇二一年十月十五日，他参演的电影《图兰朵：魔咒缘起》在中国内地影院上映。二〇二二年六月二十九日，由他主演的电视剧《幸福到万家》播出，他在剧中饰演了一位王律师；同年十一月一日，他参演的另一部电视剧《促醒者》也与观众见面。二〇二四年十二月二十九日，他参演的电视剧《蔷薇风暴》如期播出。进入二〇二五年，其演艺活动依然活跃，一月五日，他参演的电视剧《驻站》播出；随后在五月十八日，另一部他参演的电视剧《藏海传》也正式播出，他在剧中扮演了名为“观风”的角色。
宋元甫于2011年成功考入中央戏剧学院表演系，开始了其系统性的专业学习。在校期间，他凭借扎实的功底与不懈努力，顺利考取了国家戏剧演员（四级）的专业资格。其身高为177厘米，体重维持在67公斤左右，星座是摩羯座。宋元甫的表演生涯起步很早，自六岁起便开始接触并参与影视作品的拍摄，多年来通过持续出演各类电视剧、商业广告以及电影作品，逐渐积累了丰富的表演经验，也为广大观众所熟悉和喜爱。许多业内资深的老艺术家在观看他的表演后，都曾给予“这孩子，演戏很稳，将来一定能有所成就”这样的积极评价，对其艺术潜力给予了充分肯定。
宋元甫始终将表演艺术家李雪健视为自己职业生涯的崇高偶像，并曾在参与剧组工作时，特意揣摩和还原过李雪健的若干经典表演片段，从中汲取养分。在中央戏剧学院进行系统学习期间，他逐渐建立起关于“信念感”的核心表演理念，强调演员需要全身心沉浸并相信所扮演的情境与人物。在电视剧《搭错车》的拍摄过程中，为了精准塑造一位智力存在障碍的高中生角色，他花费大量时间细致观察现实生活中孩童的举止与反应，并据此精心设计出许多独特的表演细节。此外，导演曾特别指出，宋元甫在作品《驻站》里，出色地运用了微妙的眼神转换、丰富的面部表情以及富有层次的肢体动作，层层递进地展现出角色复杂的内心演变轨迹。由于其某些外貌特征与观众熟悉的演员黄磊颇为神似，他也被许多观众亲切地称呼为“小黄磊”。在工作中，宋元甫一直保持着回看自己已播出作品并广泛收集各方观众评价的习惯，以此作为自我反思与提升的重要途径。他曾获得多位资深老艺术家的赏识与鼓励，其中不乏这样的评价：“这孩子，表演扎实沉稳，未来必定能有所成就。”关于未来的规划，宋元甫表示，他打算在接下来的五年时间里专注于影视领域的实践与积累，在此之后，他将重返内心深处挚爱的戏剧舞台。