从中学时代起，宋建熙便对影视艺术产生了浓厚的兴趣，常常沉浸在各类作品的欣赏之中。然而，由于他天性较为内向，虽然内心怀有对表演的向往，却始终未曾真正迈出尝试演戏的那一步。转折发生在他初中毕业典礼的那一天，他的初中班主任特意为他播放了一段柳承龙的访谈视频。视频中，柳承龙诚恳地分享道：“要勇敢挑战自己真正热爱的事物。”这句话深深触动了宋建熙，仿佛为他打开了一扇新的门。受到这番鼓舞，他内心萌生了尝试表演的强烈愿望，并由此下定决心，要将演员作为自己未来奋斗的目标。 进入高中后，宋建熙积极加入了学校的戏剧社团，真正开始了他的表演实践。他不仅参与社团的日常排练，还投身于多种话剧的公开演出，在舞台上不断磨练自己的演技。当看到台下的观众因他的表演而感动、产生共鸣时，那种直接的反馈与连接让他获得了巨大的满足感与成就感，这也使他更加坚定了投身表演事业的信念。值得一提的是，在专注于表演之前，宋建熙也曾怀抱过成为歌手的梦想。为此，他进行过为期一年半的练习生训练，系统学习了舞蹈与歌唱，这段经历不仅丰富了他的艺术素养，也为他日后全方位的演艺发展奠定了扎实的基础。
二零一七年六月，宋建熙凭借一部名为《Flat》的网络剧正式开启了他的演员生涯，由此踏入演艺界。次年五月，他参与了一部短片《就算微不足道也没关系》的演出；到了七月，他出现在JTBC电视台制作的青春爱情剧《我的ID是江南美人》之中；同年十一月，他又出演了JTBC出品的奇幻剧《天空之城》，在剧中他生动诠释了生活在SKY城堡的医生世家独生子朴英才一角，这位角色是一位成功考入首尔医科大学的优秀学生。二零一九年三月，他登上韩国MBC电视台的音乐节目《蒙面歌王》，不仅深情演唱了许阁与Zia的经典歌曲《I Need You》，还独自演绎了RoyKim的动人曲目《北斗七星》；六月，他特别客串的tvN古代奇幻爱情剧《阿斯达年代记》正式播出，在剧中他化身为阿萨隆麾下那位有着黑色舌头的战士黑舌；七月，他特别出演的青春校园题材剧集《十八岁的瞬间》与观众见面，他所扮演的申正厚是男主角崔俊宇自幼相识的亲密好友；八月，由他参演的浪漫爱情剧《喜欢的话请响铃》于Netflix平台全球首播，他在剧中饰演了韩国流行偶像明星Max；九月，他主演的中秋特别独幕剧《生日信》在KBS2电视台播出，他在剧中饰演了少年时期的金武吉；同月，他还出演了一部古装浪漫喜剧《绿豆传》，在剧中他扮演了男主角全绿豆的哥哥全黄苔，这个角色被塑造为一个头脑清醒且内心充满温暖的人物；十二月，宋建熙凭借其在独幕剧《生日信》中的出色表现，获得了“2019年KBS演技大奖-男子联作‧独幕剧奖”的提名。在作品《朝鲜律师》中，他饰演了李憰一角。进入二零二零年五月，他出演了JTBC制作的奇幻爱情剧《双甲路边摊》，在剧中他扮演了朝鲜时代的一位王世子；八月，他与高洙、许俊豪、安昭熙等演员共同主演了奇幻悬疑惊悚剧《失踪：他们存在过》，在剧中他饰演了汤玛斯，这个角色是具岭车氏家族的第三十四代子孙，同时也是一位在夏威夷经营咖啡店的老板。二零二一年十二月，他特别出演了由导演赵贤卓执导的爱情剧《雪滴花》，在剧中他饰演了殷英路的哥哥、身为大韩民国海军行政兵的殷英宇，这个角色因参与学生示威活动而被父亲强制送入军队服役。二零二二年六月，他与朴世婉共同主演了一部网络剧《最终兵器爱丽丝》，在剧中他饰演了高三少年徐夏天；同年十二月，他出演了一部剧情电影《圣诞颂歌》，在片中他饰演了操纵少管所内帮派的不良少年文子勋。二零二三年三月，他出演了一部古装剧《朝鲜律师》，在剧中他饰演了十三岁便登上王位、朝鲜历史上首位遭遇垂帘听政境遇的君主李憰。在作品《背着善宰跑》中，他饰演了金太成。二零二四年四月，他与金惠奫、边佑锡、李承协等演员共同主演的爱情奇幻剧《背着善宰跑》正式首播，他在剧中饰演了自甘高中乐队的贝斯手金太成；同年十月，他特别出演的家庭剧《重组家庭》于韩国JTBC电视台首播，在剧中他饰演了朴达的相亲对象。二零二五年四月，他出演的犯罪惊悚剧《恶缘》如期播出。
在电视剧《天空之城》中，宋建熙所饰演的角色出生于一个医生世家，尽管当时他刚刚踏入演艺圈，但其表现却展现出了令人赞叹的成熟演技。他精准地把握了角色在表面端正的模范生与内心承载着隐秘伤痕的少年之间的复杂心理，将两种截然不同的性格状态转换得自然而富有层次。宋建熙不仅拥有温暖清爽的外形，更凭借扎实的表演功底，在剧中呈现出极强的角色存在感。而在另一部青春校园题材作品《十八岁的瞬间》里，他同样以高度的存在感吸引了观众视线，其可爱的外貌与细腻精湛的演技相互映衬，引发了广泛的关注与讨论。在参与拍摄《最终兵器爱丽丝》期间，宋建熙为了深入理解并融入角色，采取了多种细致的准备方法，例如通过撰写日记与角色进行内心对话，并精心挑选和创建符合角色个性与情感状态的专属歌单。这些充满诚意的努力，充分体现了他对待表演工作的专注与投入，以及在角色塑造过程中所展现的专业态度。