松尾鲈鱼因其皮肤颜色如纸张般雪白而得名“纸”，平岩纸这一艺名也由此而来。她于2000年通过大人计画举办的新人试镜并顺利合格，由此正式踏入演艺界。同年，她以女演员身份首次亮相于音乐剧《美丽神和等候的女人》，开启了她的表演生涯。此后，她陆续出演了《蒙面超人阿杰》、《更衣的ハナコ先生》以及《木更津猫眼》等多部作品，并因其频繁参与宫藤官九郎的作品而成为其创作中常见的面孔。2006年，平岩纸组建了名为OK的吹奏乐团，并在其中担任圆号手，展现了她在音乐方面的才华与兴趣。在节目《泰国槽》中，她被称为“纸酱”，该节目以保龄球奇迹般的高分表现等环节为重点，她在此有显著活跃的发挥；然而在一般常识问答环节，她有时连简单的问题也不知道，常常发出“哎?!”的惊讶声，因此导致奖金流失的情况也时有发生。此事甚至让共演者千原少年感叹道“纸酱…真可怕”。2011年4月，她首次挑战声优工作，在开播的深夜动画《精神！是江古田酱》中为主人公江古田酱配音。2021年4月16日，她参演的电视剧《离婚活动》正式播出。随后在2022年7月24日，另一部她参与的电视剧《消失在雨中的向日葵》也与观众见面。2023年1月13日，电视剧《如果说了100万次就好了》播出；同年5月26日，她出演的电影《波纹》上映；8月1日，《如虎添翼》宣布追加平岩纸的参与；10月3日，她参演的电视剧《大奥第二季》播出。进入2024年，她的作品持续推出：1月3日，电视剧《入侵者们的晚餐》播出；4月1日，电视剧《如虎添翼》播出；4月24日，电视剧《蓝调时刻》开播；7月3日，电视剧《新宿野战医院》播出。2025年，她的演艺活动依然活跃：1月12日，电视剧《热点》播出；1月3日，电视剧《监察医朝颜2025新春特别篇》播出；7月14日，电视剧《我们尚不知道那个星球的校规》播出。
2020年1月1日，平岩纸和乐队成员山内总一郎发表结婚喜讯。