刘衍辰出生于辽宁省沈阳市，自幼便对冒险故事怀有浓厚的兴趣，并曾接受过一段时间的系统武术训练。在2006年，他积极参与了“辽宁省福源药业杯武术锦标赛”，凭借出色的表现，先后在少男对练项目中荣获第三名，并在同场赛事的少男对练集体项目中与队友合作斩获第一名的佳绩。除了在武术领域的建树，他在艺术修养方面也颇有天赋，早年便已成功考取了中国音乐学院小提琴九级水平证书，展现其多方面的才华。2007年，刘衍辰通过努力顺利考入上海师范大学谢晋影视艺术学院表演专业，开始了系统的表演学习。大学求学期间，他积极投身实践，不仅承接并完成了多部商业广告的拍摄工作，还有幸参与了盛大的上海世界博览会宣传片的制作，这些经历为他日后在演艺领域的发展积累了宝贵的实践经验。
二零一二年，刘衍辰正式踏入了演艺圈，其首部电影作品是叶中强执导的古装喜剧电影《乌龙鸳鸯智多星》。他在片中担纲男主角许言，凭借这一角色开启了自己的演艺生涯。次年，他参演了由林清振与林龙共同执导的年代悬疑情感剧《淑女之家》，在剧中饰演曾雨杉的男友王启，并与演员雷洋搭档演绎了一对情侣；同年，他还出演了汪明荃、刘恺威、萧正楠主演的时装剧《风云天地》，扮演一位气质温文儒雅的朱医生。二零一四年，刘衍辰在抗战剧《刀光枪影》中饰演了通晓朝鲜语和日语、性格沉默寡言的中共地下党员小东北，这是他首次在影视作品中尝试卧底类角色，展现了不同的表演面向。二零一五年，他与林申、陈思斯、刘恩佑合作主演了爱情偶像剧《亲密搭档》，在剧中扮演思维缜密、热爱探索办案过程的警官赵毅；同年六月二十六日，其参演的年代爱情电影《对风说爱你》上映，他在片中化身为帅气多金、颇具绅士风度的富家公子明瑞；此外，他还在李惠民执导的古装传奇剧《抗倭英雄戚继光》中出演了女主角王昱竹家的管家卢焕一角。二零一六年，刘衍辰与蒋梦婕、姜潮、樊霖锋共同主演了青春校园穿越题材网络剧《28岁未成年》，在剧中饰演乐观开朗、单纯憨厚的马田，这一角色为他赢得了不少关注；同年，他还与张嘉译、王珞丹、江珊合作主演了都市医疗剧《急诊科医生》，扮演一位家境优渥、热爱天文学的富二代徐然。二零一七年，他搭档张云龙、赖雨濛、高伟光主演了战争年代剧《亮剑之雷霆战将》，在剧中饰演团长王云山的贴身警卫员张高；同年，又与杨旭文、毛晓彤合作主演了武侠古装电视剧《画江湖之不良人》，该剧于二零一七年六月十日在北京市昌平区正式开机拍摄。二零一八年十二月二十五日，他参演的电视剧《知否知否应是绿肥红瘦》正式播出。二零一九年，刘衍辰与霍建华、杨幂合作主演了热血励志民国剧《筑梦情缘》，在剧中饰演霍建华所饰角色的好友德贵。二零二一年四月二十五日，由他主演的电影《东海异闻录》播出。二零二二年六月二十九日，其主演的电视剧《幸福到万家》与观众见面；同年十一月四日，另一部由他主演的电视剧《谢谢你医生》也相继播出。进入二零二四年，刘衍辰继续活跃于荧屏，其出演的都市医疗剧《手术直播间》于四月六日播出；随后在八月十二日，他参演的古装爱情剧《柳舟记》也正式与观众见面。
二零一五年九月二十日，刘衍辰以红丹丹盲点跑团成员的身份，积极参与了当年举办的“北京马拉松”赛事。在活动中，他与众多视障跑者并肩前行，共同完成了这场富有意义的绿色公益马拉松。通过亲身参与，他不仅以实际行动支持了视障群体的体育融入，更借此机会向社会公众发出倡导，鼓励人们树立起“积极健身、享受运动、热爱生活、珍惜生命”的健康生活理念，希望唤起更多人对于运动价值与生命质量的关注与思考。
刘衍辰不仅拥有阳光帅气的出众外形，更在为人处事中展现出机智与勇敢的特质。他身上洋溢着一种亲切如邻家大男孩般的温暖气质，这种特质使他在观众中极具亲和力。在电视剧《淑女之家》中，他的表演扎实而富有层次，获得了广泛的认可与好评。尤其在诠释《淑女之家》中的王启一角时，刘衍辰精准地把握了角色内向、腼腆又善良的本质，甚至将人物内心深处那份细微的自卑感也刻画得入木三分，令人印象深刻。而在网络剧《28岁未成年》中，他塑造的马田则展现了截然不同的风貌，既肆意挥洒着青春特有的张扬与不羁，又通过丰富的细节多维度地呈现了人物的复杂性格，使得角色格外生动鲜活、充满生命力。他所演绎的马田周身散发着青春的荷尔蒙与蓬勃朝气，将一个高中生的毛躁与热血表现得淋漓尽致，其自然接地气的表演方式也赢得了广大观众的一致喜爱与赞誉。 值得注意的是，刘衍辰的眉眼间与著名影星梁朝伟颇有几分神似，因此他也被许多媒体和观众亲切地称为“内地小梁朝伟”。在表演道路上，他悉心对待每一个角色，力求将其演绎得深入人心，从而在观众心中留下了持久而深刻的记忆。在时尚造型方面，刘衍辰同样表现优异，简单的白衬衫搭配西裤，在他身上不仅能凸显简约的帅气，更透出一股清爽干净的独特气质。除了外形与演技，刘衍辰在个人修养与专业技能上也毫不逊色，他始终保持着谦逊好学的态度，并且拥有扎实的武术功底。出色的身体素质为他带来了显著优势，在拍摄动作戏份时，他能够轻松、流畅地完成许多高难度动作，展现出极强的身体控制力。在电影《对风说爱你》中，他凭借标准匀称的身材比例，完美驾驭了片中的各类服装与造型，每一种搭配都被他演绎出独特的复古韵味，不仅俊朗非凡，更流露出一种优雅得体的绅士风度。