二零零六年，刘旻奎通过出席SFAA Seoul Collection并登上时装秀舞台，正式以模特身份开启了个人演艺生涯。其演员道路的转折点出现在二零一一年，当时他参与了tvN电视台举办的选秀节目《花美男Casting Oh！Boy》，凭借出色表现最终夺得冠军荣誉。次年一月，他迎来了演员身份的正式出道，在李权导演与徐胤熙编剧共同打造的tvN爱情偶像剧《闭嘴！花美男乐队》中，饰演了“净化眼球”乐队的贝斯手金夏真一角。同年八月，他又在李英哲编剧、全基尚导演执导的SBS青春校园剧《致美丽的你》中亮相，生动塑造了跆拳道部部长兼第一宿舍舍长赵英满这一角色。 进入二零一三年，刘旻奎的演艺活动更为活跃。八月，他在由“洪氏姐妹”编剧、陈赫导演的SBS新概念搞笑恐怖片《主君的太阳》第五集中客串出演，饰演了因无法忘怀初恋而徘徊人间的已故人物智宇。十月，他担纲主演了KBS2电视台的独幕剧《雨之国》，在剧中诠释了自幼失去父母、并对老师怀有隐秘爱慕之情的高中生宇基，展现了复杂的情感内心。十二月，他参演了由申贤昌导演、徐贤珠编剧的MBC家庭励志剧《闪耀的罗曼史》，饰演J集团会长的次子、姜河俊的弟弟姜基俊，其角色经营着一家咖啡厅，为剧情增添了丰富的层次。 二零一四年二月，刘旻奎出演了由洪胜贤导演、姜哲宇编剧的犯罪灵异悬疑剧《看见鬼的刑警处容》，在剧中扮演男主角尹处容的同事、刑警朴旻宰。同年七月三日，由其主演的电影《一夜》正式公映，他在片中饰演了名为君浩的角色。十月，他主演了SBS Plus频道制作的迷你剧《滔滔不绝》，该剧讲述了大型购物商场的创业历程，他饰演了帅气善良的网店跑腿卢哲，这个角色在故事后期成长为一名演员，颇具戏剧性。 二零一七年，刘旻奎出演了电视剧《名不虚传》，在剧中一人分饰刘真吾与刘在河两个角色，展现了其驾驭不同人物的能力。直至二零一九年十二月十六日，由他主演的tvN月火剧《黑狗》如期播出，为其演艺履历增添了又一重要作品。
二零一五年二月二日，刘旻奎于忠清南道论山训练所低调入伍，开始了其军旅生涯。在顺利完成为期四周的基础军事训练后，他随即转为现役军人身份，继续履行其兵役义务。
拥有挺拔出众的身材、精致娇小的面庞以及富有磁性的中低音声线，人气花美男刘旻奎无疑具备了成为一名优秀演员的优越外在条件。在正式踏入演艺界之前，他曾在时装周的T台上活跃多年，积累了深厚的模特行业经验与独特的镜头表现力。凭借作品《闭嘴美男乐队》出道并开始获得大众关注的刘旻奎，并未止步于此，他在随后的《主君的太阳》中潜心打磨，进一步精进了自身的演技，其所深情演绎的“暖男鬼”智宇一角，以其细腻动人的情感表达深深抓住了无数观众的心。而在《闪耀的罗曼史》中，刘旻奎更是以其干净纯粹的气质，完美诠释了宛如从纯情漫画中走出的主人公形象，其充满爆发力的情感演技赢得了业界与观众的一致好评。不仅如此，在电影《one nightonly》中，他勇于挑战自我，实现了突破性的角色变身，这一大胆的尝试也使其演技的多面性备受瞩目。纵观其演艺历程，从T台到荧幕，刘旻奎正一步一个脚印，不断拓展着自身的表演边界。