自幼便对表演艺术怀有浓厚兴趣的他，在完成中学学业后，顺利考入了鞍山艺术学校，开始接受系统而专业的表演训练。在校学习期间，刘继勋始终保持着勤奋刻苦的态度，对待每一门课程都全力以赴，最终以极为优异的成绩顺利毕业。为了追求更高的艺术理想，他毕业后没有多做停留，毅然选择独自一人前往北京，报考了心中向往的中国中央戏剧学院，继续踏上其表演事业的深造之路。
在2014年5月9日，刘继勋参演了战争悬疑片《近距离击杀》，该片汇集了孙田、董勇、巫刚、李思博、刘奕等众多演员。随后于2017年3月27日，他出演了都市情感剧《和妈妈一起谈恋爱》，该剧由赵永俊执导。进入2020年代，刘继勋的演艺事业持续发展，在2022年6月25日，他出演的聚焦医疗行业的专业剧集《关于唐医生的一切》正式播出。紧接着在2023年2月9日，他参演的惊悚题材恐怖电影《入棺》登陆院线公开上映。近期，在2024年5月21日，由他出演的一部融合了奇幻、爱情与悬疑元素的剧集《奔向所有时空的你》也与广大观众见面。在演艺工作之外，刘继勋也拍摄了多组宣传照及人物照片，这些影像资料从不同角度展现了他的个人形象与风格，为公众了解其银幕之外的一面提供了素材。
刘继勋拥有俊朗帅气的面容与高挑挺拔的身材，单从外形来看，俨然是一位天生的演员胚子，然而在言谈举止之间，他却流露出一种“80后”群体中较为少见的沉稳与谨慎。凭借出众的外形条件与扎实的初步表现，刘继勋在报考中央戏剧学院时连续通过了声乐、台词、形体及表演等多轮专业考核，随后又顺利通过了全国统一高考，最终从多达七千名的竞争者中脱颖而出，成功被中戏录取。“当时其实我自己也并不确定是否真能考上，仅仅是怀着对演员这一职业的纯粹喜爱，才毅然决定前往北京尝试。”刘继勋这样回忆自己当初的心情。当年中央戏剧学院共招收了五十名通过高考录取的学生，校方需要从中遴选出二十五名成绩更为优异者，进入与北京人民艺术剧院联合举办的第二届表演班，刘继勋再次入选，并且被委以班长的职责。“在中戏学习期间，老师们看重的远不止是外在形象，更注重考察学生的综合素养与潜在能力。”在接下来的四年大学时光里，刘继勋丝毫没有辜负学校的悉心培养，他不仅成为同届学生中首位获得“国家励志奖学金”的获得者，还同时荣获了“北京市优秀大学生”以及“中央戏剧学院优秀毕业生”等多项荣誉称号。