刘恒甫在童年时期便曾与母亲陈小艺共同参与广告拍摄，完成了他的首次荧幕亮相。面对镜头，年幼的刘恒甫表现得十分活泼可爱，丝毫没有流露出怯场与拘束。由于父母期望他能将全部心力专注于学业，在此之后他便极少在公众视野中露面。这张早期照片（右一为刘恒甫）记录了他儿时珍贵的影像瞬间，也印证了其家庭对他学业发展的重视与呵护。
二零一六年六月，刘恒甫首次涉足影视领域，参演了都市悬疑爱情剧《安娜的爱人》。这部作品对他而言具有特殊意义，不仅是其个人的荧幕首秀，更是一次难得的家庭合作——该剧由其父亲刘惠宁亲自执导，母亲陈小艺担纲主演，实现了全家三口的共同创作。该剧最终于二零二二年五月二十八日正式与观众见面。此后在二零一八年二月二十八日，他出演的另一部都市情感剧《美好生活》于东方卫视与北京卫视同步首播，进一步丰富了其表演履历。进入二零二一年十二月，刘恒甫在中央戏剧学院求学期间，参与了表演系二零一八级话剧影视表演双学位班的教学实习演出，出演剧目《所有狗都跑来了》；他不仅在此次演出中承担了表演任务，还深度参与了该话剧的剧本改编与翻译工作，展现出多方面的艺术才能。同期，他正式签约云鹤娱乐，开始了更为系统的职业发展。至二零二二年七月，刚刚完成学业的刘恒甫凭借优秀表现，成功入选中国国家话剧院“二零二二年应届毕业生招聘拟聘用人员”名单，标志着其演艺事业步入了一个崭新的阶段。
在2023年5月3日，他与金晨、郭麒麟携手合作，共同参演了一部聚焦当代都市职场生活的电视剧《平凡之路》，该剧于中央电视台电视剧频道正式与观众见面，完成了首播。随后的5月31日，由他领衔主演的一部剧情现代剧《北上》在昆山举行了开机仪式，标志着该剧的拍摄工作全面启动。到了同年8月14日，他与李兰迪、王阳、王菊等演员一同出演的另一部都市职场题材剧集《一路朝阳》也在中央电视台电视剧频道播出，他在剧中生动塑造了高畅这一角色，那是一位怀揣理想主义从海外归来、决心在北京创业的知识分子形象。 进入2024年，他的演艺活动依然活跃。1月11日，他与钟楚曦、侯雯元共同出演的都市情感励志剧《如果奔跑是我的人生》于中央电视台电视剧频道首播，他在剧中成功诠释了品学兼优的高三学生陈若轩，该剧播出后反响热烈，上线仅六天便在央视八套实现了实时收视率突破2%的佳绩。紧接着在4月27日，他参演的一部情感悬疑剧《微暗之火》再次登陆中央电视台电视剧频道。同年10月3日，一部由他出演的婚姻情感剧《花开如梦》如期播出。12月29日，另一部他参与的职场题材剧集《蔷薇风暴》也与观众见面。 时间来到2025年，他的作品继续陆续亮相。3月3日，他参演的电视剧《北上》正式播出。随后在5月20日，又一部有他参与的电视剧作品《护宝寻踪》如期播映，进一步丰富了他的演艺履历。
刘恒甫出生于一个艺术氛围浓厚的家庭，他的父亲是知名导演刘惠宁，母亲则是深受观众喜爱的演员陈小艺。陈小艺与刘惠宁的缘分始于1997年，两人因共同参与一部影视作品的拍摄而相识，在逐渐深入的了解与相处中感情日益加深，并于一年后正式步入婚姻殿堂。到了2000年1月，陈小艺通过剖腹产顺利生下一个男孩，夫妻二人为孩子取名为刘恒甫，同时还起了一个亲切可爱的小名“铁蛋”。在成长过程中，刘恒甫始终保持着谦逊低调的作风，他的许多同学甚至长期都不知道，这位身边普通的同窗好友，其母亲正是在荧幕上光彩夺目的明星陈小艺。
刘恒甫的中学教育阶段均在海外完成，因此并未系统学习过国内标准的文化课程。然而，他在2018年选择回国并参加了全国普通高等学校招生统一考试，凭借出色的发挥与扎实的潜质，成功被中央戏剧学院录取，进入话剧影视表演与表演专业的双学位项目进行学习，巧合的是，这也使他与母亲的求学轨迹产生了交集，成为了母亲的校友。经过四年的系统训练与专业培养，刘恒甫于2022年顺利完成了学业，从中央戏剧学院表演系2018级话剧影视表演双学位班毕业，为其下一阶段的艺术生涯奠定了坚实的基础。
自幼年起，刘恒甫便展现出活泼机灵的性格特质，十分讨人喜爱。随着年龄增长，他逐渐养成了低调内敛的处世风格，然而在日常生活中，他仍乐于通过个人微博平台与外界分享自己所见的各类风景影像，这些生活照往往构图精巧、光影得当，洋溢着独特的氛围感，其侧面轮廓也显得格外清俊帅气。刘恒甫的演艺生涯始于电视剧《安娜的爱人》，凭借这部作品他正式进入公众视野，剧中其清新俊朗的外形迅速吸引了众多网友的目光与讨论。尽管在该剧中刘恒甫并未承担主要角色的戏份，但其出众的荧幕形象与自然的表现依然成为了观众热议的焦点之一。与此同时，他的母亲、著名演员陈小艺也公开表达了对儿子表演的支持，她坦言刘恒甫的演绎虽略带青涩之感，却充满潜力，值得肯定与鼓励。而刘恒甫的参与无疑也为整部作品增添了额外的看点与话题度，进一步提升了剧集的关注热度。