韩国演员刘承睦的演艺生涯始于2002年，他通过KBS电视台的作品《张禧嫔》正式出道。随后在2005年，他出演了《欢迎来到东莫村》，并于2006年参演了《女教授的隐秘魅力》，逐步积累了表演经验。2010年，他在SBS的剧集《没关系，爸爸的女儿》中饰演了文彩媛的舅舅一角，这一角色让更多观众认识了他。2014年，他出演了OCN的剧集《能看见鬼的刑警处荣》，在剧中饰演了一位警察组长，展现了其驾驭职业角色的一面。次年，即2015年，他活跃于多部作品之中，先在SBS的《龙八夷》中饰演了李刑警，随后又在OCN的《能看见鬼的刑警处荣2》中扮演了一名警员。2016年，他加盟TVN的剧集《吹笛人》，饰演了新任危机谈判组组长，角色分量进一步加重。进入2020年代，他的演艺活动依然频繁，2021年他参与了作品《模范出租车》的演出。近期，他的作品更是密集播出与上映：2024年3月15日，其参演的电视剧《炸鸡块奇遇记》正式播出；紧接着在同年5月13日，另一部他参演的电视剧《碰撞搜查线》也与观众见面；2024年11月6日，他参演的电影《最后期限》登陆大银幕。展望2025年，其参演的爱情喜剧《爱情发芽中》也已定档，于3月1日在韩国播出，持续拓展其多样的演艺轨迹。