二零零九年，这位演员凭借其首部电影作品《少年马夫》正式开启演艺生涯，在片中他饰演了名为贤宇的角色。次年，他参与了电影《破碎之夜》的演出，饰演民兆役一角，这部影片在第六十一届柏林电影节上荣获了短片部门的评审团大奖，取得了国际性的认可。二零一二年，他出演了以同性情感为主题的影片《忽然之间，去年夏天》，在片中塑造了相佑这一人物形象；同年，他还参演了一部短篇电影《蔚蓝缝隙》，饰演了名为镇宇的角色。进入二零一三年，其演艺事业呈现出更为活跃的态势：八月，他参演了KBS电视台制作的周末剧《王家一家人》，成功诠释了王家三女婿崔尚男这一人物，并凭借在此剧中的出色表现，荣获了KBS演技大赏的男子新人奖项；此外，他还与演员李允智合作，为该剧献唱了原声歌曲《那个人》。同年十月，其参演的惊悚题材电影《华颐：吞噬怪物的孩子》于韩国影院公映，他在片中扮演了陈会长的随行人员，这部作品因其独特的风格多次受邀参与各类国际电影节的竞赛单元。十一月，他出演了电影《紧急出口》，该片是构成《小说和电影相遇》系列的三部短篇电影中的一篇。至十二月，他又在KBS特辑剧《烟雨的夏天》中亮相，饰演了金润焕一角。二零一四年，他出演了KBS水木剧《朝鲜神枪手》，生动演绎了一位内心孤独的革命家金镐京的形象；同年十月，他在KBS独幕剧《看书痴列传》中饰演了庶子张秀汉这一角色。也是在这一年，他获得了Miss Asia Pacific World Supertalent颁发的新星奖项，并在同年一月参与了综艺节目《Happy Together 3》的录制。二零一五年二月，他与李敏镐所属的Starhaus经纪公司签署了专属合约，展开了新的合作阶段；同年，他参演了MBC月火剧《华政》，该剧以朝鲜光海君时代为历史背景，主要讲述了朝鲜宣祖的女儿贞明公主的传奇故事。二零一六年，他出演了电影《爱后爱》；同年二月，参演了由四部曲构成的系列影片《恶魔日记》；八月，他在MBC周末剧《吹吧，微风啊》中饰演了怀揣漫画作家梦想的志愿生赵熙东；此外，他还在同年参演了电影《监狱》，该片最终于二零一七年三月正式上映。二零一七年，他出演了电视台制作的校园题材剧集《学校2017》，在剧中扮演教师沈强明一角；同年三月，其参演的犯罪动作电影《监狱》也登陆了大银幕。二零一八年，他出演的剧情片《你的请求》如期上映。至二零一九年，他参演了犯罪题材电影《钱》，在片中饰演了名为白钟必的角色。
韩周完不仅具备扎实稳健的演技功底与广阔的发展潜力，其刻苦努力的工作态度与端正良好的个人品行同样备受认可。观众之所以喜爱韩周完，正是源于他自身所蕴含的丰富层次与多重魅力，并且他能够依据不同作品的风格与角色的需求，将这些特质灵活而精准地呈现出来。在电视剧《朝鲜神枪手中》中，韩周完对人物进行了细致深入的剖析与揣摩，将角色从最初率真重情的男子汉形象，逐渐转变为内敛高冷的性格状态，生动演绎出一位命运曲折、情感深沉的悲情人物，这一充满张力与感染力的表演尤其令女性观众为之深深着迷。
二零一七年一月二十七日，演员韩周完通过一款即时通讯软件与一名大麻销售者取得了联系，随后他使用价值大约九千五百元人民币的比特币完成了支付，并以此购得了十克大麻。就在同一天晚上十一点左右，他在位于首尔龙山区的一处私人住所内吸食了所购得的毒品。时隔一年多后，即二零一八年五月十日，韩国司法部门对外公布了此案的判决结果：韩周完因涉嫌违反该国《毒品类管理法》的相关规定而被检察机关提起公诉，最终由首尔西部地方法院审理并作出裁决。法院判处其有期徒刑八个月，同时宣告缓期两年执行；此外，他还被依法追缴三百二十万韩元（折合人民币约一万九千元）的违法所得，并必须强制完成共计四十个小时的药物治疗与康复教育课程。这一判决体现了韩国法律对毒品犯罪行为的严肃立场与司法处理流程。