郝富申于1999年11月17日出生在辽宁省大连市的一个条件优越的家庭中，他的整个童年和少年时代都在大连这座美丽的海滨城市中度过，享受着良好的成长环境与教育资源。时间来到2017年，在经历了系统而专业的艺考培训之后，他满怀信心地参加了当年的全国艺术类统一招生考试。凭借出色的表现与扎实的准备，郝富申最终成功被北京电影学院表演学院本科班录取，开启了专业表演学习的新篇章。值得一提的是，在校期间，他还与同样备受关注的青年演员王俊凯分到了同一间宿舍，两人因此成为了朝夕相处的室友，这段共同生活的经历也为他的大学生活增添了一段特别的记忆。
二零一九年，演员在由王冉执导、鲍鲸鲸担任编剧的青春励志剧集《闪光少女》中崭露头角，他所饰演的角色是女主角身边一位绰号为“油渣”的好友，这位名为李由的人物是民乐系中一位专攻大堂鼓的乐手，其性格内敛温柔，是一位典型的细腻暖男形象。进入二零二零年十月二十七日，由其担纲主演的一部改编自日本动漫的网络剧《棋魂》于爱奇艺平台正式上线播出，他在剧中精准诠释了天赋异禀的围棋少年“俞亮”这一角色，凭借出色的演绎获得了观众的关注；同年十二月十四日，他受邀出席了由新浪时尚主办的“风格大赏”颁奖典礼，并在典礼上荣膺“年度新锐艺人”奖项，这标志着其演艺事业获得了业内的初步认可。时间来到二零二一年一月五日，他回归舞台，参演了属于自己的毕业话剧作品《大宅门》，展现了其在戏剧表演领域的扎实功底；紧接着在一月三十日，其出演的一部微短剧《做梦吧！晶晶》于抖音短视频平台播出，进一步拓展了其在不同媒介形式中的表现力。 二零二二年七月二十一日，他参演的又一电视剧作品《瞄准你的未来》与观众见面，他在剧中扮演了名为“楚天”的角色，为整部剧集增添了重要色彩。次年，即二零二三年十月八日，另一部有其参与的电视剧《戏精自救攻略》也如期播映。进入二零二四年，其演艺事业持续活跃，七月六日，由他主演的电视剧《芥子时光》播出，他在剧中饰演了关键人物兰靖灰；随后在十二月十六日，他与他人联袂主演的一部古装生活悬疑题材剧集《清明上河图密码》于中央电视台电视剧频道黄金时段播出，收获了广泛的收视与讨论。 二零二五年初，其作品依然接连不断，一月十六日，由他主演的一部融合古装、爱情与悬疑元素的网络剧《锁红颜》上线；紧接着在二月二十四日，另一部由其主演的电视剧《鹅绒雪》也顺利播映。及至二零二六年伊始，他的作品矩阵更为多元，一月十日，他参演的一部主旋律年代大剧《小城大事》播出，展现了其在正剧题材中的可塑性；四天之后，即一月十四日，由其主演的一部短剧作品《请叫我鬼差大人》也与观众见面，持续丰富着他的表演履历。
二零二零年十一月三日，演员郝富申与他在网剧《棋魂》中的合作者、饰演小光一角的胡先煦一同现身活动现场，为围棋国手柯洁九段助阵庆贺。当日，柯洁成功加冕第二十五届三星杯世界围棋大师赛冠军，这场胜利标志着他在世界围棋巅峰舞台上再次取得了辉煌成就。两位演员的到场支持，不仅增添了现场的热烈气氛，也体现了演艺界对围棋运动及杰出运动员的诚挚敬意。
郝富申之所以能够从众多竞争者中成功获得电视剧《闪光少女》的出演机会，关键在于他自身所具备的“反差萌”特质与剧中主人公“油渣”的形象高度契合。这部作品作为他演艺生涯的起点，早在试戏阶段，其表演潜力就已给主创团队带来了诸多惊喜。正式开拍后，他始终保持着勤奋敬业的工作态度，通过与导演持续深入的沟通与磨合，共同将角色所要传达的内心世界与成长轨迹呈现得淋漓尽致，达到了颇为理想的塑造效果。在官方发布的剧集海报中，郝富申手持鼓槌、目光坚定望向远方的英俊造型，也以其独特的视觉感染力给广大观众留下了深刻印象。而在另一部由日本动漫改编的网络剧《棋魂》中，郝富申所饰演的俞亮甫一亮相，其俊朗清爽的外形便格外引人注目，配合严肃专注的神情，更让观众真切感受到这位少年围棋天才对围棋事业的全心投入与深沉热爱。在郝富申的理解中，俞亮是一个对自己所热爱与坚持的事物有着清晰原则和独立行事方式的人，一旦触及内心真正的追求，他就会义无反顾地去追寻。这种角色身上的坚定与执着，也正是郝富申个人所深深欣赏并努力追寻的品质。
二零二一年五月二十七日，演员郝富申针对网络流传其与多位女友同时交往的相关传闻，正式通过个人社交媒体平台发布了致歉声明。他在声明中坦言，自己过往的确曾有过恋爱经历，但实际情况与当前网络上广泛传播的版本存在出入。郝富申在微博中写道：“因我个人原因，未能妥善处理感情事务，对此我深表歉意。我愿意接受所有的批评与指正，并将进一步深刻反省自身行为。”同日，另有网友质疑郝富申在剧组拍摄期间疑似丢弃粉丝所写信件，从而引发了新一轮争议。事件发酵后，当时随剧组工作的郝富申助理随即发文澄清，表示当日装有粉丝信件的手提袋实际由本人代为接收，郝富申本人对此并不知情，也未曾接触或处置过相关信件。