付嘉的家乡位于中国西南部的云南省，自幼便展现出对舞蹈艺术的浓厚兴趣，很早就开始接受系统性的民族舞训练。在中学阶段，他进入北京知名的中央民族大学附属中学就读，这段经历进一步夯实了他的艺术基础。随后，他通过竞争激烈的全国艺术类统一招生考试，成功被中国戏曲学院录取，并在该校专攻影视表演专业，接受了全面而深入的表演理论与技能培养。完成大学学业后，付嘉凭借其专业素养与个人潜力，获得了经纪公司星之国际的青睐，最终与之签约，正式以旗下艺人的身份开启了他在演艺行业的职业生涯。
二零一三年，他参演了由郑磊执导的青春校园题材微电影《遇见你》，这部作品不仅标志着他演艺生涯的正式起步，也成为其首部微电影作品，由此开启了他在演艺圈的发展之路。生活照二零一五年，他与吴倩、金泰焕、沈梦辰等演员共同主演了青春励志网络剧《我的奇妙男友》，在剧中他诠释了阳光俊朗、性格正直的警官李晏之一角，这是他在网络剧领域的首次尝试；同年，他又与贾青、张晓龙、邱胜翊等人合作，出演了都市情感剧《爱人的谎言》，在剧中扮演男主角易奕的特助关宇，这部作品是他的首部电视剧，凭借该角色他获得了更为广泛的关注。二零一六年，他参与了何晟铭、刘恩佑、李川、高健等人主演的近代传奇剧《忘情歌》，饰演江如风；此后，在沈悦执导的悬疑剧《皮影》中，他出演了一位充满热血与正义感的公安干警；同年，他还与鹿晗、古力娜扎、具贤皓等合作，主演了改编自猫腻同名小说的古装玄幻剧《择天记》，在剧中他扮演陈长生的师兄余人，这也是他首次挑战古装剧角色。二零一七年五月，他参演了聚焦公安机关打击四十八大类电信诈骗案件的公安题材剧《天下无诈》，在剧中饰演廖北京一角，其擒拿格斗身手利落、枪战实战英勇无畏的表现，生动展现了一名刑警的专业素养与本色。二零一八年，他与李柏蓉共同出演了《唐诗三百案》，在剧中担任男主角李墨白，塑造了一位才华横溢、风流倜傥的才子形象。二零一九年，他主演的电视剧《我的奇妙男友2之恋恋不忘》正式播出；同年，其主演的另一部电视剧《天下无诈》也在北京卫视与观众见面。二零二零年三月二十五日，他主演的都市时尚青春剧《抬头有星光》上线播出；九月十五日，他参演的都市爱情剧《我，喜欢你》于腾讯视频播出，在剧中他饰演了顾胜男的同事程子谦。二零二一年六月二十八日，他参演的电视剧《我和我们在一起》在芒果TV、爱奇艺、优酷、腾讯视频及乐视视频等多个平台同步播出。二零二二年七月十五日，他主演的武侠古装电影《雪山飞狐之塞北宝藏》上映；十一月三十日，他参演的古装玄幻剧《星河长明》播出，在剧中饰演樊平一角。二零二三年三月二十一日，他参演的古装轻喜爱情剧《春闺梦里人》播出，饰演秦奕闲。二零二四年一月八日，他参演的电视剧《我们的翻译官》播出；十月九日，另一部参演电视剧《七夜雪》也与观众见面。二零二五年一月七日，他出演的古装剧《国色芳华》播出；六月三十日，其参演的古装传奇剧《锦绣芳华》也如期播出。
付嘉以其阳光帅气的形象，宛若一位亲切的邻家大男孩，给人留下深刻印象。在电视剧《爱人的谎言》中，他时常自然地流露出一种天真呆萌的特质，而他那标志性的微笑更是被广大观众称赞为极具治愈力量，能够轻易抚慰人心。拥有182厘米挺拔身姿的他，结合阳光俊朗的外表，自然而然地跻身于备受喜爱的长腿欧巴行列。付嘉始终保持着一种豁达开朗的心态，他时不时展现的灿烂笑容与懵懂表情总能为周围带来轻松逗趣的氛围，那种笑起来略带憨厚却又无比温暖的感觉，让人倍感亲切。 当他身穿剪裁得体的黑色西裤时，其修长双腿的优势被完美衬托，整体造型显得既干净利落又格外帅气。而在另一部作品电视剧《爱人的谎言》中，付嘉饰演的特助关宇凭借其呆萌外表与严谨性格形成的鲜明反差赢得了观众的一致好评。由于剧中多以西装革履的造型出现，他也被网友亲切地誉为“衣架身材”，意指其能够完美驾驭各类服装。在一次写真拍摄中，付嘉以简单舒适的造型出镜，于悠然自得的状态下自然散发着阳光型男的独特魅力，其一举一动都透露出惬意与潇洒，配合那暖人心扉的微笑，治愈感十足。 另一套红黄搭配的休闲西装，则生动展现了他阳光健康的活力形象，和谐的同色系搭配显得格外帅气且富有层次感。付嘉那俊朗清晰的面部轮廓，配合温柔而深邃的眼神，尤为引人注目，这种阳光中带着几分调皮的风格，也展露了他多变鬼马的灵动气质。当他身着浅蓝衬衫，外搭军绿色风衣与深色短裤时，个性随意又不失俏皮帅气的造型，弥漫着青春纯净的气息，充分彰显了其不俗的时尚品味。而以黑色夹克内搭纯白T恤，下身配以牛仔小脚裤的装扮，则构建出简约时尚的整体造型，举手投足间酷劲十足，他轻松驾驭了街头潮流型男的形象，展现出时髦不羁的个人态度。付嘉宛如一个行走的衣架，穿梭于都市的高楼大厦之间，其身上浓郁的现代都市气息与玩酷不羁的个人气质相互碰撞，激荡出别具一格的时尚活力。