方清平于1983年，也就是他十三岁那年，正式开始了相声艺术的学习。在完成高中学业之后，他选择进入部队宣传队，担任一名文艺演员。此后，他与搭档付强一同辗转于气功表演团体和KTV歌厅等场所，继续进行相声表演，积累了丰富的舞台经验。进入2000年，方清平的艺术生涯迎来了一个重要转折，他逐渐将工作重心转向幕后创作，并拜师于著名相声作家廉春明门下，潜心学习创作技巧。在廉春明的指导下，方清平参与了多部作品的创作，其中包括相声作品《新夜行记》和《让一让，生活真美好》（这两部作品由冯巩、周涛、朱军等艺术家表演，并荣获了中央电视台春节联欢晚会节目评比的一等奖）。此外，他的创作领域还扩展至影视剧，参与了电视电影《鸡毛小事》以及情景喜剧《体育人家》、《小康之家》、《圈里圈外》的剧本创作工作。
二零零八年，天津举办了一场别开生面的相声剧本拍卖活动，方清平满怀热情地报名参与，却因其提交的剧本题材较为特殊，一时未能找到合适的演员合作，这让他陷入了困境。为了解决这个难题，他灵活应变，将原剧本精心改编成了单口相声的形式，随后邀请付强作为搭档，共同登台完成了表演。《脱口而出》栏目剧照二零一零年十月，已届不惑之年的方清平选择以一名相声新人的姿态，站上了第五届CCTV相声大赛的舞台。在竞争激烈的专业组PK赛中，他演绎了一段精彩的单口相声《童年往事》，凭借出色的表现获得了九点九二分的优异成绩，并最终在总决赛中脱颖而出，荣膺亚军。二零一一年，方清平与同行在《2011年北京电视台春节联欢晚会》联袂献演了相声作品《北京的我》。同年年初，他亮相山东电视台网络春节联欢晚会，带来了相声表演《我的网络生活》。八月，他在北京南城剧场表演了自己独立创作的相声作品《台上台下》。十月，于北京大学百年纪念讲堂举办了个人相声专场演出，其中与恩师李金斗合作表演了传统经典相声《黄鹤楼》《大双簧》，又与李增瑞、赵炎两位艺术家共同呈现了一段《训徒》，此外还独自完成了一段长达三十分钟的单口相声《我的前半生》。二零一二年，他登上北京卫视春节联欢晚会的舞台，表演了单口相声《我的北京我的春晚》。《城市猎人》方清平海报曝光二零一三年一月，他在保利剧院成功举办了个人京味儿脱口秀专场演出。二月，他与孙涛、秦海璐、王茜华一同登上中央电视台春节联欢晚会，合作表演了小品节目。三月下旬，北京电视台推出了首档聚焦京味文化的脱口秀栏目《脱口而出》，方清平受邀担任该节目的主持人。二零一四年，他参演了由导演黄明升执导的民国传奇题材电视剧《城市猎人》，在剧中饰演了一位精明的商人奇货居主。二零一五年，他与谷智鑫、何冰、杨立新等演员共同主演了民国年代剧《乞丐大掌柜》，生动塑造了雍元生这一角色。二零一六年，他出演了一部浪漫轻喜剧《爱我@别走》。二零二零年十一月二十日，其参演的一部正能量剧情电影《妈祖回家》正式公映。二零二二年一月，方清平应邀参加山东卫视春节联欢晚会，表演了小品《咱家的年夜饭》。二零二三年一月，他参与了中央电视台综艺频道CCTV-3的节目《喜笑颜开2023新春相声大会》。同年二月，又参加了《第四届非遗相声大会》。二零二四年一月二十五日，其参演的电视剧《我家娶了花木兰》正式播出。六月二十五日，他出演的电影《有钱别嘚瑟》在腾讯视频平台上线播出。
方清平是一位风格独特的单口相声表演者。他通常身着一袭素色长衫，登台后神情严肃，不苟言笑，外表看上去有些蔫头耷脑，语言风格则带着一种絮絮叨叨的家常感。他的表演艺术自成一家，与注重情节铺陈和故事讲述的传统单口相声有所不同，同时也区别于节奏明快、强调夸张演绎和说唱形式的新派脱口秀。他常常只是木然地立于桌案之后，没有丰富的面部表情，也没有大幅度的肢体动作，仿佛只是与观众进行闲话家常般的平淡交流。然而，正是在这种近乎平淡的叙述中，他的语言却句句暗藏机锋，充满令人会心的幽默，每一段内容都能敏锐地触及社会现实，切中时弊。小品《你摊上事儿了》小品《脑袋被门挤了》方清平堪称笑星群体中的一位“冷面杀手”，其表演风格独树一帜。尤其是因成功演绎单口相声《童年往事》，他被许多评论与观众赞誉为“马三立再世”。对于广大观众而言，提及方清平，脑海中首先浮现的往往是他那锃亮的光头，以及那种略带憨厚、甚至有些傻气的舞台形象，这一形象已深深烙印在人们的记忆之中。