二零一四年，曾一竣报名参与了广东卫视举办的选秀娱乐节目《中国好男儿》西部赛区的试镜活动，凭借出色的表现成功晋级，跻身西部赛区十二强并最终进入全国四十八强名单；然而，在后续紧张激烈的“大逃杀”环节中，他未能继续前进，止步于《中国好男儿》全国二十四强，留下了些许遗憾；同年十二月，他与吾木提、唐赟、贾征宇等多位艺人共同现身广州太阳新天地广场，积极参与《中国好男儿》节目的线下宣传活动，为节目开播积累人气。进入二零一五年，他获得了参演青春校园题材电影《栀子花开2015》的机会，与李易峰、张慧雯、蒋劲夫等演员合作，这部影片成为他个人演艺生涯中的首部电影作品，标志着他正式踏入演艺圈发展。二零一六年，他进一步涉足电视剧领域，与包贝尔、贾玲、王鸥等人联合主演了古装喜剧《欢喜密探》，在剧中扮演气质儒雅、风度翩翩的角色陈枉然，这也是他首次拍摄电视剧；同年三月，他跟随《欢喜密探》剧组主要成员一同出席了在横店影视城明清宫苑景区举办的新闻发布会，为剧集开播预热；到了年底，他投入了欢喜系列第二部作品《欢喜猎人》的拍摄工作。二零一七年，他参演了由张歆艺担任导演的电影《泡芙小姐》，进一步丰富了其表演经历。二零一八年九月三十日，由包贝尔执导的喜剧动作电影《胖子行动队》正式公映，他在片中亦有演出。展望未来，根据已公布的计划，在二零二五年十一月二日，由他出演的短剧《机动组第一季》也将如期上线与观众见面。
2016年3月30日，担任包贝尔与包文婧婚礼的伴郎。
曾一竣因其俊朗的外形与独特的时尚品味，常被外界亲切地称为“小版李敏镐”。他的五官十分精致，衣着搭配也总是显得格外有品位，展现出一种清新脱俗的气质。面对镜头时，曾一竣时常露出略带羞涩的笑容，嘴角边若隐若现的小小梨涡更为他增添了几分暖意，让人感觉格外亲切。与李敏镐在《继承者们》中所饰演的“金叹”那种与生俱来的霸气不同，曾一竣在公众面前往往流露出些许紧张与青涩，这种反差反而让他显得更为真实可爱。例如在演唱歌曲《不再见》时，尽管他的唱功尚显稚嫩，甚至因为紧张而出现了忘词和破音的情况，但其表演中自然流露的纯真与努力，依然赢得了许多观众的喜爱。作为一名颇具韩系风格的美男子，曾一竣凭借其出众的外形条件，也被许多人视作“翻版李敏镐”。虽然在《中国好男儿》的激烈竞赛中，他最终遗憾止步，未能走到最后，但他在参赛期间积累的极高人气以及身上所具备的鲜明偶像潜质，使得他也被不少支持者誉为“鹿晗第二”，其未来的发展道路令人充满期待。